代数例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \div \frac{5 x}{x^{2} - 36}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2}}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5 x}$

ステップ 2.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x \cdot 5}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 36}{5}$

ステップ 3

$\frac{x}{x^{2} - x - 42}$ に $\frac{x^{2} - 36}{5}$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - 36)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - 6^{2})}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x^{2} - x - 42) \cdot 5}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 42$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $- 1$ です。

$- 7, 6$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

ステップ 6

$x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 6) (x - 6)}{(x - 7) (x + 6) \cdot 5}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x (x - 6)}{(x - 7) \cdot 5}$

ステップ 7

$5$ を $x - 7$ の左に移動させます。

$\frac{x (x - 6)}{5 (x - 7)}$

代数 例

代数例