代数例

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \div \frac{35 k^{2} + 2 k - 1}{7 k^{3} - k^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 k + 5}{2 k^{4} + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 2

$k^{3}$ を $2 k^{4} + 5 k^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$k^{3}$ を $2 k^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 2.2

$k^{3}$ を $5 k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 2.3

$k^{3}$ を $k^{3} (2 k) + k^{3} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 3

$2 k + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 k + 5}{k^{3} (2 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 4

$k^{2}$ を $7 k^{3} - k^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$k^{2}$ を $7 k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 4.2

$k^{2}$ を $- k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 4.3

$k^{2}$ を $k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 35 \cdot - 1 = - 35$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ を $2 k$ で因数分解します。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 (k) - 1}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 5$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + (- 5 + 7) k - 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} - 5 k + 7 k - 1}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(35 k^{2} - 5 k) + 7 k - 1}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{5 k (7 k - 1) + 1 (7 k - 1)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $7 k - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(7 k - 1) (5 k + 1)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{1 (k^{2} (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

ステップ 7

$k^{2}$ と $k^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$k^{2}$ を $1 (k^{2} (7 k - 1))$ で因数分解します。

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$k^{2}$ を $k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))$ で因数分解します。

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

ステップ 8

$7 k - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{k (5 k + 1)}$

代数 例

代数例