代数例

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{49})$

ステップ 1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$3 \log_{7} (\sqrt[6]{7^{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[6]{7^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}}$ に書き換えます。

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{\sqrt{7^{2}}})$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

ステップ 4

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ を簡約します。

$\log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

ステップ 5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

ステップ 5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\log_{7} (7^{1})$

ステップ 5.5

指数を求めます。

$\log_{7} (7)$

ステップ 6

$7$ の対数の底 $7$ は $1$ です。

$1$

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