代数例

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{8}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (2)}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(\sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{2})) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{2}$ と $4 \sqrt{2}$ をたし算します。

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6} - \sqrt{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

ステップ 3

$5 \sqrt{2} (3 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$3$ に $5$ をかけます。

$15 \sqrt{2} \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 \sqrt{6 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.3

$6$ に $2$ をかけます。

$15 \sqrt{12} + 5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

ステップ 4

$5 \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{5 \cdot 2}$

ステップ 4.3

$5$ に $2$ をかけます。

$15 \sqrt{12} - 5 \sqrt{10}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$15 \sqrt{4 (3)} - 5 \sqrt{10}$

ステップ 5.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$15 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 5 \sqrt{10}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$15 (2 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{10}$

ステップ 5.3

$2$ に $15$ をかけます。

$30 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$30 \sqrt{3} - 5 \sqrt{10}$

10進法形式：

$36.15013592 \dots$

代数 例

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