代数例

$\sqrt{x y^{3}} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

ステップ 1

$x y^{3}$ を $y^{2} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$y^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{x (y^{2} y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

ステップ 1.2

$x$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{y^{2} x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{y^{2} (x y)} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$y \sqrt{x y} \cdot \sqrt[3]{x^{2} y}$

ステップ 3

$y \sqrt{x y} \sqrt[3]{x^{2} y}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2} y}$ を ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{x y})$

ステップ 3.1.2

${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$y ({(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{x y})$

ステップ 3.1.3

${(x^{2} y)}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ に書き換えます。

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt{x y})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.5

${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} {(x y)}^{\frac{3}{6}})$

ステップ 3.1.6

${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ に書き換えます。

$y (\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[6]{{(x y)}^{3}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2} {(x y)}^{3}}$

ステップ 3.3

積の法則を $x^{2} y$ に当てはめます。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} {(x y)}^{3}}$

ステップ 3.4

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{2} x^{3} y^{3}}$

ステップ 3.5

指数を足して $y^{2}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$y^{3}$ を移動させます。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} (y^{3} y^{2}) x^{3}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{3 + 2} x^{3}}$

ステップ 3.5.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$y \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2} y^{5} x^{3}}$

ステップ 3.6

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y \sqrt[6]{x^{2 \cdot 2} y^{5} x^{3}}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y \sqrt[6]{x^{4} y^{5} x^{3}}$

ステップ 3.7

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1

$x^{3}$ を移動させます。

$y \sqrt[6]{x^{3} x^{4} y^{5}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y \sqrt[6]{x^{3 + 4} y^{5}}$

ステップ 3.7.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$y \sqrt[6]{x^{7} y^{5}}$

ステップ 4

$x^{7} y^{5}$ を $x^{6} (x y^{5})$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$y \sqrt[6]{x^{6} x y^{5}}$

ステップ 4.2

括弧を付けます。

$y \sqrt[6]{x^{6} (x y^{5})}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$

ステップ 6

$y (x \sqrt[6]{x y^{5}})$ の因数を並べ替えます。

$y x \sqrt[6]{x y^{5}}$

代数 例

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