代数例

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} \leq 4$

ステップ 1

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

ステップ 2

$3 + \frac{x - 2}{x - 3} - 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母を求めます。

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ステップ 2.1.1

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3}{1} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{3}{1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{3}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{3}{1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} - 4 \leq 0$

ステップ 2.1.4

$- 4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \leq 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{- 4}{1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} + \frac{- 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x - 3) + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.3.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 (x - 3)}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x - 4 \cdot - 3}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.3.4

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 x - 9 + x - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.4

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{4 x - 9 - 2 - 4 x + 12}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.5

$4 x - 9 - 2 - 4 x + 12$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.5.1

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{0 - 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.5.2

$0$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 9 - 2 + 12}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.6

$- 9$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 11 + 12}{x - 3} \leq 0$

ステップ 2.7

$- 11$ と $12$ をたし算します。

$\frac{1}{x - 3} \leq 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 3 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5

$\frac{1}{x - 3}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x - 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x < 3$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 3$

区間記号：

$(- \infty, 3)$

ステップ 8

代数 例

代数例