代数例

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1^{x}}{8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.3

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.4

$1$ に $1^{x}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1^{1 + x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.6

分母を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2^{4} \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.6.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.6.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

ステップ 2

${(\frac{1}{4})}^{x}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1^{x}}{4^{x}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1}{4^{x}}$

ステップ 3

不等式の両辺から $\frac{1}{4^{x}}$ を引きます。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} - \frac{1}{4^{x}} \leq 0$

ステップ 4

両辺に $- \frac{1}{4^{x}}$ を加えて方程式の右辺に移動させます。

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} = \frac{1}{4^{x}}$

ステップ 5

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

ステップ 6

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}})$ を $\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x})$ に書き換えます。

$\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

ステップ 7

$4 + 3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{4 + 3 x})$ を展開します。

$\ln (1) - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

ステップ 8

$1$ の自然対数は $0$ です。

$0 - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

ステップ 9

$0$ から $(4 + 3 x) \ln (2)$ を引きます。

$- ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

ステップ 10

括弧を削除します。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

ステップ 11

$\ln (\frac{1}{4^{x}})$ を $\ln (1) - \ln (4^{x})$ に書き換えます。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - \ln (4^{x})$

ステップ 12

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{x})$ を展開します。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - (x \ln (4))$

ステップ 13

$1$ の自然対数は $0$ です。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = 0 - (x \ln (4))$

ステップ 14

$0$ から $x \ln (4)$ を引きます。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - (x \ln (4))$

ステップ 15

括弧を削除します。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

ステップ 16

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 16.1

$- (4 + 3 x) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 16.1.1

書き換えます。

$0 + 0 - (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

ステップ 16.1.2

0を加えて簡約します。

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

ステップ 16.1.3

分配則を当てはめます。

$(- 1 \cdot 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

ステップ 16.1.4

掛け算します。

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ステップ 16.1.4.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$(- 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

ステップ 16.1.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(- 4 - 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

ステップ 16.1.5

分配則を当てはめます。

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) = - x \ln (4)$

ステップ 16.2

方程式の両辺に $x \ln (4)$ を足します。

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 0$

ステップ 16.3

方程式の両辺に $4 \ln (2)$ を足します。

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

ステップ 16.4

$x$ を $- 3 x \ln (2) + x \ln (4)$ で因数分解します。

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ステップ 16.4.1

$x$ を $- 3 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (- 3 \ln (2)) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

ステップ 16.4.2

$x$ を $x \ln (4)$ で因数分解します。

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4)) = 4 \ln (2)$

ステップ 16.4.3

$x$ を $x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4))$ で因数分解します。

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$

ステップ 16.5

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ の各項を $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 16.5.1

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ の各項を $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ で割ります。

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

ステップ 16.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 16.5.2.1

$- 3 \ln (2) + \ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

ステップ 16.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

ステップ 16.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 16.5.3.1

$- 1$ を $- 3 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) + \ln (4)}$

ステップ 16.5.3.2

$- 1$ を $\ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))}$

ステップ 16.5.3.3

$- 1$ を $- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2) - \ln (4))}$

ステップ 16.5.3.4

負の数を書き換えます。

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ステップ 16.5.3.4.1

$- (3 \ln (2) - \ln (4))$ を $- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))}$

ステップ 16.5.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

ステップ 17

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

ステップ 18

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

区間記号：

$[- \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}, \infty)$

ステップ 19

代数 例

代数例