代数例

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3}$

ステップ 3.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + 2$ を $(x - 3) (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 3.3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$1$

代数 例

代数例