代数例

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 (y + 3) - 2}{3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$ として書き換えます。

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} = x$

ステップ 3.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{2 (y + 3) - 2}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$2$ を $2 (y + 3) - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + 3) + 2 (- 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.1.1.2

$2$ を $2 (y + 3) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (y + 3 - 1)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y + 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2.1.2

式を書き換えます。

$2 (y + 2) = x \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 y + 2 \cdot 2 = x \cdot 3$

ステップ 3.3.1.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2 y + 4 = x \cdot 3$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 y + 4 = 3 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 y = 3 x - 4$

ステップ 3.4.2

$2 y = 3 x - 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2 y = 3 x - 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$- 4$ を $2$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{2} - 2$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ が $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) - 2}{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $2 (x + 3) - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3) + 2 (- 1)}{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.1.1.2

$2$ を $2 (x + 3) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 3 - 1)}{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.1.2

$3$ から $1$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{3})}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.2

$3$ と $\frac{2 (x + 2)}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 (x + 2)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$3$ を $6 (x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 (1)}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{3 (2 (x + 2))}{3 \cdot 1}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.4.2

$2 (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

ステップ 5.2.3.5.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 2 - 2$

ステップ 5.2.4

$x + 2 - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 (x + 3) - 2}{3}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{3 x}{2} - 2)$ の値を求めます。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 ((\frac{3 x}{2} - 2) + 3) - 2}{3}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ を $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)}{3}$

ステップ 5.3.3.1.2

$2$ を $2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 2 + 3 - 1)}{3}$

ステップ 5.3.3.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 1 - 1)}{3}$

ステップ 5.3.3.3

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 0)}{3}$

ステップ 5.3.3.4

$\frac{3 x}{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{2 (\frac{3 x}{2})}{3}$

ステップ 5.3.4

$2$ と $\frac{3 x}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

ステップ 5.3.5

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{6 x}{2}}{3}$

ステップ 5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 x}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2}}{3}$

ステップ 5.3.6.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 (1)}}{3}$

ステップ 5.3.6.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1}}{3}$

ステップ 5.3.6.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

ステップ 5.3.6.2

$3 x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.3.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.3.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{3 x}{2} - 2) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$ は $f (x) = \frac{2 (x + 3) - 2}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} - 2$

代数 例

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