代数例

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ に $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ に $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} + 1)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{1} - 1}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1) + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.2

$2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.3

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.3.5

簡約します。

$\frac{2 x + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

ステップ 4.1.6

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

ステップ 4.2

$\sqrt{x}$ と $6 \sqrt{x}$ をたし算します。

$\frac{2 x + 7 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 x + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5.2

$x$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$\frac{2 u^{2} + 7 u + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5.4

群による因数分解。

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ステップ 5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.4.1.1

$7$ を $7 u$ で因数分解します。

$\frac{2 u^{2} + 7 (u) + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5.4.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{2 u^{2} + (1 + 6) u + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 u^{2} + 1 u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5.4.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 u^{2} + u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 u^{2} + u) + 6 u + 3}{4 x - 1}$

ステップ 5.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{4 x - 1}$

ステップ 5.4.3

最大公約数 $2 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 u + 1) (u + 3)}{4 x - 1}$

ステップ 5.5

$u$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 3)}{4 x - 1}$

代数 例

代数例