代数例

$\sqrt[3]{{(27 y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $27 y^{3}$ に当てはめます。

$\sqrt[3]{27^{4} {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

ステップ 1.2

$27$ を $4$ 乗します。

$\sqrt[3]{531441 {(y^{3})}^{4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

ステップ 1.3

${(y^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[3]{531441 y^{3 \cdot 4}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

ステップ 1.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\sqrt[3]{531441 y^{12}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

ステップ 2

$531441 y^{12}$ を ${(81 y^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(81 y^{4})}^{3}} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

ステップ 3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(27 y^{3})}^{4}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $27 y^{3}$ に当てはめます。

$81 y^{4} \sqrt[6]{27^{4} {(y^{3})}^{4}}$

ステップ 4.2

$27$ を $4$ 乗します。

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 {(y^{3})}^{4}}$

ステップ 4.3

${(y^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{3 \cdot 4}}$

ステップ 4.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$81 y^{4} \sqrt[6]{531441 y^{12}}$

ステップ 5

$531441 y^{12}$ を ${(9 y^{2})}^{6}$ に書き換えます。

$81 y^{4} \sqrt[6]{{(9 y^{2})}^{6}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$81 y^{4} (9 y^{2})$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$81 \cdot 9 y^{4} y^{2}$

ステップ 8

指数を足して $y^{4}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$y^{2}$ を移動させます。

$81 \cdot 9 (y^{2} y^{4})$

ステップ 8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 \cdot 9 y^{2 + 4}$

ステップ 8.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$81 \cdot 9 y^{6}$

ステップ 9

$81$ に $9$ をかけます。

$729 y^{6}$

代数 例

代数例