代数例

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ $- 2 x + y = 7$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $7 + 2 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ の $y$ のすべての発生を $7 + 2 x$ で置き換えます。

$x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + {((7 + 2 x) - 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$7$ から $2$ を引きます。

$x^{2} + {(2 x + 5)}^{2} = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.2

${(2 x + 5)}^{2}$ を $(2 x + 5) (2 x + 5)$ に書き換えます。

$x^{2} + (2 x + 5) (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 5) (2 x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5) = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4.1.5

$2$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$10 x$ と $10 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3

$5 x^{2} + 20 x + 25 = 25$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$5 x^{2} + 20 x + 25 - 25 = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.2

$5 x^{2} + 20 x + 25 - 25$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1

$25$ から $25$ を引きます。

$5 x^{2} + 20 x + 0 = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.2.2

$5 x^{2} + 20 x$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x^{2} + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.3

$5 x$ を $5 x^{2} + 20 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$5 x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 x (x) + 20 x = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.3.2

$5 x$ を $20 x$ で因数分解します。

$5 x (x) + 5 x (4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.3.3

$5 x$ を $5 x (x) + 5 x (4)$ で因数分解します。

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

$5 x (x + 4) = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.6

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = - 4$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 3.7

最終解は $5 x (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

$x = 0, - 4$

$y = 7 + 2 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 7 + 2 x$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = 7 + 2 (0)$

$x = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7 + 2 (0)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 7 + 0$

$x = 0$

ステップ 4.2.1.2

$7$ と $0$ をたし算します。

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

$y = 7$

$x = 0$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$y = 7 + 2 x$ の $x$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$y = 7 + 2 (- 4)$

$x = - 4$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 + 2 (- 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$y = 7 - 8$

$x = - 4$

ステップ 5.2.1.2

$7$ から $8$ を引きます。

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

$y = - 1$

$x = - 4$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 7)$

$(- 4, - 1)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 7), (- 4, - 1)$

方程式の形：

$x = 0, y = 7$

$x = - 4, y = - 1$

ステップ 8

代数 例

代数例