代数例

$y = \sqrt{9 - x}$ $x + 2 y = 6$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $\sqrt{9 - x}$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x + 2 y = 6$ の $y$ のすべての発生を $\sqrt{9 - x}$ で置き換えます。

$x + 2 (\sqrt{9 - x}) = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2$ に $\sqrt{9 - x}$ をかけます。

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2

$x + 2 \sqrt{9 - x} = 6$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 \sqrt{9 - x} = 6 - x$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{9 - x})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - x}$ を ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

${(2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

積の法則を $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2.1.3

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2.1.4

簡約します。

$4 (9 - x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 9 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 2.3.2.1.6.1

$4$ に $9$ をかけます。

$36 + 4 (- x) = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = {(6 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

${(6 - x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

${(6 - x)}^{2}$ を $(6 - x) (6 - x)$ に書き換えます。

$36 - 4 x = (6 - x) (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - x) (6 - x)$ を展開します。

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ステップ 2.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$36 - 4 x = 6 (6 - x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x (6 - x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 6 \cdot 6 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.3.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 - 4 x = 36 + 6 (- x) - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$36 - 4 x = 36 - 6 x - x \cdot 6 - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - x (- x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

$36 - 4 x = 36 - 6 x - 6 x + x^{2}$

$y = \sqrt{9 - x}$

ステップ 2.3.3.1.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。