代数例

${(10 x^{2} + 11 x)}^{2} - 15 (10 x^{2} + 11 x) - 54$

ステップ 1

$u = 10 x^{2} + 11 x$ とします。 $u$ を $10 x^{2} + 11 x$ に代入します。

$u^{2} - 15 u - 54$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 15 u - 54$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $- 15$ です。

$- 18, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 18) (u + 3)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $10 x^{2} + 11 x$ で置き換えます。

$(10 x^{2} + 11 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$(10 x^{2} + 11 (x) - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

ステップ 4.1.2

$11$ を $- 9$ プラス $20$ に書き換える

$(10 x^{2} + (- 9 + 20) x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$(10 x^{2} - 9 x + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$((10 x^{2} - 9 x) + 20 x - 18) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x (10 x - 9) + 2 (10 x - 9)) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

ステップ 4.3

最大公約数 $10 x - 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 x + 3)$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

群による因数分解。

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ステップ 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 10 \cdot 3 = 30$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 11 (x) + 3)$

ステップ 5.1.1.2

$11$ を $5$ プラス $6$ に書き換える

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + (5 + 6) x + 3)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(10 x - 9) (x + 2) (10 x^{2} + 5 x + 6 x + 3)$

ステップ 5.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(10 x - 9) (x + 2) ((10 x^{2} + 5 x) + 6 x + 3)$

ステップ 5.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(10 x - 9) (x + 2) (5 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1))$

ステップ 5.1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(10 x - 9) (x + 2) ((2 x + 1) (5 x + 3))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(10 x - 9) (x + 2) (2 x + 1) (5 x + 3)$

代数 例

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