代数例

$\frac{2 x}{x^{2} - 49} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x}{x^{2} - 7^{2}} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

ステップ 2

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$

ステップ 3

$- \frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 7}{x + 7}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 7) (x - 7) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 x}{(x + 7) (x - 7)}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 7) (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{(x - 4) (x - 7)}$ に $\frac{x + 7}{x + 7}$ をかけます。

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 7) (x - 4)} - \frac{3 (x + 7)}{(x - 4) (x - 7) (x + 7)}$

ステップ 4.3

$(x + 7) (x - 7) (x - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)} - \frac{3 (x + 7)}{(x - 4) (x - 7) (x + 7)}$

ステップ 4.4

$(x - 4) (x - 7) (x + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (x - 4)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)} - \frac{3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (x - 4) - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 7}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.5

$- 3$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 3 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.6

$- 8 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.7

群による因数分解。

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ステップ 6.7.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ で和が $b = - 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.7.1.1

$- 11$ を $- 11 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.7.1.2

$- 11$ を $3$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.7.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.7.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.7.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 6.7.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 7

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(x + 7) (x - 4) (x - 7)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 3}{(x + 7) (x - 4)}$

代数 例

代数例