代数例

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 3.2

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$- x + 2$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.1.4

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.1.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x + 2}$

ステップ 6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x + 2}$

代数 例

代数例