代数例

$\sqrt[5]{4} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{4}$ を $4^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$4^{\frac{1}{5}} \sqrt{2}$

ステップ 1.2

$4^{\frac{1}{5}}$ を $4^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$4^{\frac{2}{10}} \sqrt{2}$

ステップ 1.3

$4^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{4^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt{2}$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.5

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{5}{10}}$

ステップ 1.6

$2^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{2^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{4^{2}} \sqrt[10]{2^{5}}$

ステップ 2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[10]{4^{2} \cdot 2^{5}}$

ステップ 3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{5}}$

ステップ 4

${(2^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[10]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{5}}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[10]{2^{4} \cdot 2^{5}}$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[10]{2^{4 + 5}}$

ステップ 6

$4$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt[10]{2^{9}}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[10]{2^{9}}$

10進法形式：

$1.86606598 \dots$

代数 例

代数例