代数例

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

ステップ 1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ と ${(x - 2)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

ステップ 3

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

${(x - 2)}^{2} > 4$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

ステップ 5.2

方程式を簡約します。

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ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$\sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

ステップ 5.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x - 2 | > | 2 |$

ステップ 5.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| x - 2 | > 2$

ステップ 5.3

$| x - 2 | > 2$ を区分で書きます。

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ステップ 5.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 5.3.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 5.3.3

$x - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - 2 > 2$

ステップ 5.3.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 2 < 0$

ステップ 5.3.5

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x < 2$

ステップ 5.3.6

$x - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x - 2) > 2$

ステップ 5.3.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 5.3.8

$- (x - 2) > 2$ を簡約します。

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ステップ 5.3.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 5.3.8.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

ステップ 5.4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.4.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x > 2 + 2$

ステップ 5.4.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x > 4$

ステップ 5.5

$x$ について $- x + 2 > 2$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.5.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- x > 2 - 2$

ステップ 5.5.1.2

$2$ から $2$ を引きます。

$- x > 0$

ステップ 5.5.2

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.2.1

$- x > 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x < 0$

ステップ 5.6

解の和集合を求めます。

$x < 0$ または $x > 4$

ステップ 6

代数 例

代数例