代数例

$(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

ステップ 2

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3

$x^{2} - 22 x + 84$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} - 22 x + 84$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 22 x + 84 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} - 22 x + 84 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 22$ 、および $c = 84$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 84)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$- 22$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 84$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$- 4$ に $84$ をかけます。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3.1.3

$484$ から $336$ を引きます。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3.1.4

$148$ を $2^{2} \cdot 37$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.3.1.4.1

$4$ を $148$ で因数分解します。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$

ステップ 3.2.3.3

$\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2}$ を簡約します。

$x = 11 \pm \sqrt{37}$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

ステップ 4

最終解は $(x - 3) (x^{2} - 22 x + 84) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 3, 11 + \sqrt{37}, 11 - \sqrt{37}$

10進法形式：

$x = 3, 17.08276253 \dots, 4.91723746 \dots$

代数 例

代数例