代数例

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{x^{2} + 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{2} - (x^{2} + 9)}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 1.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 3}{x - 4}$

代数 例