代数例

$\frac{9 x^{2} - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$9 x$ を $9 x^{2} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$9 x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x) - 9 x}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 1.1.2

$9 x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x) + 9 x (- 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 1.1.3

$9 x$ を $9 x (x) + 9 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 x - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 x - 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) - 3} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x) + 3 (- 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 (x) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{6 x^{2} + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $6 x^{2} + 21 x - 27$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 21 x - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $21 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) - 27}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2}) + 3 (7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 (2 x^{2}) + 3 (7 x)$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (2 x^{2} + 7 x) + 3 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + 7 (x) - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.2.1.2

$7$ を $- 2$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} + (- 2 + 9) x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((2 x^{2} - 2 x) + 9 x - 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (2 x (x - 1) + 9 (x - 1))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 ((x - 1) (2 x + 9))}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 x + 18}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 18 = 36$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$13$ を $13 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 13 (x) + 18}$

ステップ 3.1.2

$13$ を $4$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + (4 + 9) x + 18}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x^{2} + 4 x + 9 x + 18}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(2 x^{2} + 4 x) + 9 x + 18}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{2 x (x + 2) + 9 (x + 2)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

ステップ 4

$3 (x - 1)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 1) (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$9 x (x - 1) \cdot \frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$

ステップ 5

$9$ と $\frac{2 x + 9}{(x + 2) (2 x + 9)}$ をまとめます。

$x (x - 1) \cdot \frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$

ステップ 6

$\frac{9 (2 x + 9)}{(x + 2) (2 x + 9)}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

ステップ 7

$2 x + 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 (2 x + 9) x}{(x + 2) (2 x + 9)} (x - 1)$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{9 x}{x + 2} (x - 1)$

ステップ 8

$\frac{9 x}{x + 2}$ に $x - 1$ をかけます。

$\frac{9 x (x - 1)}{x + 2}$

代数 例

代数例