代数例

$(9 - i^{7}) (3 + i^{5})$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$i^{7}$ を $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$(9 - (i^{4} i^{3})) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.1.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$(9 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

$(9 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(9 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$(9 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$(9 - (1 (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

$(9 - (1 (i^{2} \cdot i))) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.3

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$(9 - (i^{2} \cdot i)) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$(9 - (- 1 \cdot i)) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.5

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$(9 - - i) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(9 + 1 i) (3 + i^{5})$

ステップ 1.1.7

$i$ に $1$ をかけます。

$(9 + i) (3 + i^{5})$

$(9 + i) (3 + i^{5})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$(9 + i) (3 + i^{4} i)$

ステップ 1.2.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(9 + i) (3 + {(i^{2})}^{2} i)$

ステップ 1.2.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$(9 + i) (3 + {(- 1)}^{2} i)$

ステップ 1.2.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$(9 + i) (3 + 1 i)$

$(9 + i) (3 + 1 i)$

ステップ 1.2.3

$i$ に $1$ をかけます。

$(9 + i) (3 + i)$

$(9 + i) (3 + i)$

$(9 + i) (3 + i)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(9 + i) (3 + i)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$9 (3 + i) + i (3 + i)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 3 + 9 i + i (3 + i)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 3 + 9 i + i \cdot 3 + i i$

$9 \cdot 3 + 9 i + i \cdot 3 + i i$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$9$ に $3$ をかけます。

$27 + 9 i + i \cdot 3 + i i$

ステップ 3.1.2

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$27 + 9 i + 3 \cdot i + i i$

ステップ 3.1.3

$i i$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$27 + 9 i + 3 i + i^{1} i$

ステップ 3.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$27 + 9 i + 3 i + i^{1} i^{1}$

ステップ 3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$27 + 9 i + 3 i + i^{1 + 1}$

ステップ 3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$27 + 9 i + 3 i + i^{2}$

$27 + 9 i + 3 i + i^{2}$

ステップ 3.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$27 + 9 i + 3 i - 1$

$27 + 9 i + 3 i - 1$

ステップ 3.2

$27$ から $1$ を引きます。

$26 + 9 i + 3 i$

ステップ 3.3

$9 i$ と $3 i$ をたし算します。

$26 + 12 i$

$26 + 12 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$