代数例

${(3 z - 18)}^{2} + 60 = 42$

ステップ 1

方程式の両辺から $60$ を引きます。

${(3 z - 18)}^{2} = 42 - 60$

ステップ 2

$42$ から $60$ を引きます。

${(3 z - 18)}^{2} = - 18$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 18}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- 18}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 18$ を $- 1 (18)$ に書き換えます。

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1 (18)}$

ステップ 4.2

$\sqrt{- 1 (18)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ に書き換えます。

$3 z - 18 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{18}$

ステップ 4.4

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{9 (2)}$

ステップ 4.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 z - 18 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$3 z - 18 = \pm i \cdot (3 \sqrt{2})$

ステップ 4.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$3 z - 18 = \pm 3 i \sqrt{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 z - 18 = 3 i \sqrt{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$

ステップ 5.3

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3 z = 3 i \sqrt{2} + 18$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z}{3} = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.3.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$z = \frac{3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.3.3.1.1.2

$i \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$z = i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.3.3.1.2

$18$ を $3$ で割ります。

$z = i \sqrt{2} + 6$

ステップ 5.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 z - 18 = - 3 i \sqrt{2}$

ステップ 5.5

方程式の両辺に $18$ を足します。

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$

ステップ 5.6

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.6.1

$3 z = - 3 i \sqrt{2} + 18$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.6.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 3 i \sqrt{2}}{3} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.6.3.1.1

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.3.1.1.1

$3$ を $- 3 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.6.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.3.1.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.6.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{3 (- i \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.6.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{- i \sqrt{2}}{1} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.6.3.1.1.2.4

$- i \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$z = - i \sqrt{2} + \frac{18}{3}$

ステップ 5.6.3.1.2

$18$ を $3$ で割ります。

$z = - i \sqrt{2} + 6$

ステップ 5.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = i \sqrt{2} + 6, - i \sqrt{2} + 6$

代数 例

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