代数例

$x = \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 1

$x = r \cos (θ)$ なので、 $x$ を $r \cos (θ)$ で置き換えます。

$r \cos (θ) = \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 2

$y = r \sin (θ)$ なので、 $y$ を $r \sin (θ)$ で置き換えます。

$r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2}$

ステップ 3

$r$ について解きます。

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ステップ 3.1

両辺に $2$ を掛けます。

$r \cos (θ) \cdot 2 = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ を $r \cos (θ)$ の左に移動させます。

$2 r \cos (θ) = \frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{{(r \sin (θ))}^{2}}{2} \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

積の法則を $r \sin (θ)$ に当てはめます。

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

ステップ 3.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 r \cos (θ) = \frac{r^{2} \sin^{2} (θ)}{2} \cdot 2$

ステップ 3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$2 r \cos (θ) = r^{2} \sin^{2} (θ)$

ステップ 3.3

$r$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $r^{2} \sin^{2} (θ)$ を引きます。

$2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 3.3.2

$r$ を $2 r \cos (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1

$r$ を $2 r \cos (θ)$ で因数分解します。

$r (2 \cos (θ)) - r^{2} \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 3.3.2.2

$r$ を $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ)) = 0$

ステップ 3.3.2.3

$r$ を $r (2 \cos (θ)) + r (- r \sin^{2} (θ))$ で因数分解します。

$r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r = 0$

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 3.3.4

$r$ が $0$ に等しいとします。

$r = 0$

ステップ 3.3.5

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 3.3.5.1

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)$ が $0$ に等しいとします。

$2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$

ステップ 3.3.5.2

$r$ について $2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ) = 0$ を解きます。

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ステップ 3.3.5.2.1

方程式の両辺から $2 \cos (θ)$ を引きます。

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$

ステップ 3.3.5.2.2

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ の各項を $- \sin^{2} (θ)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.5.2.2.1

$- r \sin^{2} (θ) = - 2 \cos (θ)$ の各項を $- \sin^{2} (θ)$ で割ります。

$\frac{- r \sin^{2} (θ)}{- \sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

ステップ 3.3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

ステップ 3.3.5.2.2.2.2

$\sin^{2} (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.5.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{r \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

ステップ 3.3.5.2.2.2.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- \sin^{2} (θ)}$

ステップ 3.3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.5.2.2.3.1

$\sin (θ)$ を $\sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$r = \frac{- 2 \cos (θ)}{- (\sin (θ) \sin (θ))}$

ステップ 3.3.5.2.2.3.2

分数を分解します。

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 3.3.5.2.2.3.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ を $\cot (θ)$ に変換します。

$r = \frac{- 2}{- (\sin (θ))} \cot (θ)$

ステップ 3.3.5.2.2.3.4

分数を分解します。

$r = \frac{- 2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)$

ステップ 3.3.5.2.2.3.5

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に変換します。

$r = \frac{- 2}{- 1} \csc (θ) \cot (θ)$

ステップ 3.3.5.2.2.3.6

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

ステップ 3.3.6

最終解は $r (2 \cos (θ) - r \sin^{2} (θ)) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

$r = 0$

$r = 2 \csc (θ) \cot (θ)$

代数 例

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