代数例

${(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} = 3^{16 - x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 2

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x})$ を $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 4

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{1}{9}) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 5

$\ln (\frac{1}{9})$ を $\ln (1) - \ln (9)$ に書き換えます。

$x (\ln (1) - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 6

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x (0 - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 7

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$x (0 - \ln (3^{2})) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$x (0 - (2 \ln (3))) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (0 - 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 10

$0$ から $2 \ln (3)$ を引きます。

$x (- 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 11

$\ln (\frac{1}{3})$ を $\ln (1) - \ln (3)$ に書き換えます。

$x (- 2 \ln (3)) + x (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 12

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x (- 2 \ln (3)) + x (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 13

$0$ から $\ln (3)$ を引きます。

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

ステップ 14

$16 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{16 - x})$ を展開します。

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

ステップ 15

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$- 2 \cdot (x \ln (3)) - 1 \cdot (x \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

ステップ 15.1.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 2 x \ln (3) - x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

ステップ 15.1.3

$- 2 x \ln (3)$ から $x \ln (3)$ を引きます。

$- 3 x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

ステップ 15.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

分配則を当てはめます。

$- 3 x \ln (3) = 16 \ln (3) - x \ln (3)$

ステップ 15.2.2

$16 \ln (3)$ と $- x \ln (3)$ を並べ替えます。

$- 3 x \ln (3) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

ステップ 15.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.1

$- 3 x \ln (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (3)$ を簡約します。

$x (- \ln (3^{3})) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

ステップ 15.3.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$x (- \ln (27)) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

ステップ 15.3.1.3

$x (- \ln (27))$ の因数を並べ替えます。

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

ステップ 15.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.1.1

対数の中の $16$ を移動させて $16 \ln (3)$ を簡約します。

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (3^{16})$

ステップ 15.4.1.2

$3$ を $16$ 乗します。

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (43046721)$

ステップ 15.5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- x \ln (27) + x \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

ステップ 15.6

方程式の両辺に $\ln (43046721)$ を足します。

$- x \ln (27) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

ステップ 15.7

$x$ を $- x \ln (27) + x \ln (3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.7.1

$x$ を $- x \ln (27)$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (27)) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

ステップ 15.7.2

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3)) = \ln (43046721)$

ステップ 15.7.3

$x$ を $x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3))$ で因数分解します。

$x (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

ステップ 15.8

$- 1 \ln (27)$ を $- \ln (27)$ に書き換えます。

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

ステップ 15.9

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ の各項を $- \ln (27) + \ln (3)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.9.1

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ の各項を $- \ln (27) + \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

ステップ 15.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.9.2.1

$- \ln (27) + \ln (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

ステップ 15.9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

ステップ 15.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.9.3.1

$- 1$ を $- \ln (27)$ で因数分解します。

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

ステップ 15.9.3.2

$- 1$ を $\ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

ステップ 15.9.3.3

$- 1$ を $- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ で因数分解します。

$x = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

ステップ 15.9.3.4

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.9.3.4.1

$- (\ln (27) - \ln (3))$ を $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ に書き換えます。

$x = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

ステップ 15.9.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

ステップ 16

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

10進法形式：

$x = - 8$

代数 例

代数例