代数例

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{5}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.2

$2 x$ を $2 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x) + 2 x}$

ステップ 1.2.2

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x) + 2 x (1)}$

ステップ 1.2.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x}{2 x}$ を掛けます。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x (x + 1)}$

ステップ 3

$\frac{5}{2 x (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x + 1) \cdot 2 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)}$ に $\frac{2 x}{2 x}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (2 x)}{(x - 3) (x + 1) (2 x)} + \frac{5}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 4.2

$\frac{5}{2 x (x + 1)}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{(x - 1) (2 x)}{(x - 3) (x + 1) (2 x)} + \frac{5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 4.3

$(x - 3) (x + 1) (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 1) (2 x)}{2 x (x + 1) (x - 3)} + \frac{5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 1) (2 x) + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(2 \cdot x - 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 x + 5 \cdot - 3}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.7

$5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 15}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

ステップ 6.8

$- 2 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 15}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

代数 例

代数例