代数例

$y = 2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

ステップ 1

$2$ を $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

ステップ 1.2

$2$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

ステップ 1.3

$2$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

ステップ 1.4

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

ステップ 1.5

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = 2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

ステップ 1.6

$2$ を $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

ステップ 1.7

$2$ を $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

ステップ 1.8

$2$ を $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

ステップ 1.9

$2$ を $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

ステップ 2

項を再分類します。

$y = 2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

ステップ 3

$4 x$ を $4 x^{3} - 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$y = 2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

ステップ 3.2

$4 x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = 2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

ステップ 3.3

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ で因数分解します。

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

ステップ 4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = 2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$y = 2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

ステップ 6

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

ステップ 7

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

ステップ 8

たすき掛けを利用して $u^{2} + 2 u - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

ステップ 10

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

ステップ 11

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$y = 2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

ステップ 12

$(x + 1) (x - 1)$ を $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$(x + 1) (x - 1)$ を $4 x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

ステップ 12.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ で因数分解します。

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

ステップ 13

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

ステップ 14

たすき掛けを利用して $4 u + u^{2} + 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 14.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

ステップ 15

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

ステップ 15.2

不要な括弧を削除します。

$y = 2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

ステップ 16

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

ステップ 16.1.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$y = 2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

ステップ 16.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

ステップ 16.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = 2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

ステップ 16.2

不要な括弧を削除します。

$y = 2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$

代数 例

代数例