代数例

$\sqrt{\frac{1}{3} x}$

ステップ 1

$y = \sqrt{\frac{1}{3} x}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{3 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x \geq 0$

ステップ 1.2

$3 x \geq 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 x \geq 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{3 (0)}}{3}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{3}$

ステップ 2.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2

$0$ を $3$ で割ります。

$f (0) = 0$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ に代入します。この場合、点は $(1, \frac{\sqrt{3}}{3})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{\sqrt{3 (1)}}{3}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{\sqrt{6}}{3})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{\sqrt{3 (2)}}{3}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $\frac{\sqrt{6}}{3}$ です。

$y = \frac{\sqrt{6}}{3}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(0, 0), (1, 0.58), (2, 0.82)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.58 \\ 2 & 0.82 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例