代数例

$f (x) = 3 \tan (2 x - \frac{3 π}{2})$

ステップ 1

$\tan (2 x - \frac{3 π}{2})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $\frac{3 π}{2}$ を足します。

$2 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{3 π}{2}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$2 x = π n + \frac{π + 3 π}{2}$

ステップ 2.1.3

$π$ と $3 π$ をたし算します。

$2 x = π n + \frac{4 π}{2}$

ステップ 2.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2}$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

ステップ 2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 x = π n + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$2 x = π n + \frac{2 π}{1}$

ステップ 2.1.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 x = π n + 2 π$

ステップ 2.2

$2 x = π n + 2 π$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x = π n + 2 π$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{π n}{2} + \frac{2 π}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

$π$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{2} + π$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq \frac{π n}{2} + π}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

代数 例

代数例