代数例

$z^{2} - \frac{3}{4} z = - 80$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$z$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{4} = - 80$

ステップ 1.2

$3$ を $z$ の左に移動させます。

$z^{2} - \frac{3 z}{4} = - 80$

ステップ 2

方程式の両辺に $80$ を足します。

$z^{2} - \frac{3 z}{4} + 80 = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$4 z^{2} + 4 (- \frac{3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$- \frac{3 z}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$4 z^{2} - 3 z + 4 \cdot 80 = 0$

ステップ 3.2.2

$4$ に $80$ をかけます。

$4 z^{2} - 3 z + 320 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 4$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 320$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 320)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 320$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $320$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 5120}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$9$ から $5120$ を引きます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 5111}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$- 5111$ を $- 1 (5111)$ に書き換えます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 5111}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (5111)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}$ に書き換えます。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{8}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = \frac{3 + i \sqrt{5111}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{5111}}{8}$

代数 例

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