代数例

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \div \frac{c^{2} - 8 c}{c + d}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{c^{2} - 6 c - 16}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $c^{2} - 6 c - 16$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $- 6$ です。

$- 8, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c^{2} - d^{2}} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = c$ であり、 $b = d$ です。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$c + d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c + d) (c - d)} \cdot \frac{c + d}{c^{2} - 8 c}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d} \cdot \frac{1}{c^{2} - 8 c}$

ステップ 4.2

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{c - d}$ に $\frac{1}{c^{2} - 8 c}$ をかけます。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c^{2} - 8 c)}$

ステップ 5

$c$ を $c^{2} - 8 c$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$c$ を $c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c - 8 c)}$

ステップ 5.2

$c$ を $- 8 c$ で因数分解します。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c \cdot c + c \cdot - 8)}$

ステップ 5.3

$c$ を $c \cdot c + c \cdot - 8$ で因数分解します。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) (c (c - 8))}$

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

ステップ 6

$c - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(c - 8) (c + 2)}{(c - d) c (c - 8)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{c + 2}{(c - d) c}$

ステップ 7

$\frac{c + 2}{(c - d) c}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{c + 2}{c (c - d)}$

代数 例

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