代数例

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} - 6 = 18$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} = 18 + 6$

ステップ 1.2

$18$ と $6$ をたし算します。

$3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} = 24$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

${(3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $3 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$3^{\frac{2}{3}} {({(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2

${({(x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.3.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{2}{3}} {(x - 5)}^{1} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

$3^{\frac{2}{3}} (x - 5) = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$3^{\frac{2}{3}} x + 3^{\frac{2}{3}} \cdot - 5 = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.5

式を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

$- 5$ を $3^{\frac{2}{3}}$ の左に移動させます。

$3^{\frac{2}{3}} x - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.5.2

$3^{\frac{2}{3}} x - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ を足します。

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ の各項を $3^{\frac{2}{3}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}$ の各項を $3^{\frac{2}{3}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = {(\frac{24}{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3.1.2

$24$ を $3$ で割ります。

$x = 8^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3.1.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3.1.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{3 (\frac{2}{3})} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3.1.5.2

式を書き換えます。

$x = 2^{2} + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$x = 4 + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3.1.7

共通因数を約分します。

$x = 4 + \frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.3.1.8

$5$ を $1$ で割ります。

$x = 4 + 5$

ステップ 4.2.3.2

$4$ と $5$ をたし算します。

$x = 9$

代数 例

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