代数例

$\frac{x}{x - 2} = \frac{x + 4}{9}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x \cdot 9 = (x - 2) (x + 4)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

ステップ 2.2

$(x - 2) (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

ステップ 2.2.2

0を加えて簡約します。

$(x - 2) (x + 4) = x \cdot 9$

ステップ 2.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = x \cdot 9$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = x \cdot 9$

ステップ 2.2.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

ステップ 2.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

ステップ 2.2.4.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = x \cdot 9$

ステップ 2.2.4.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = x \cdot 9$

ステップ 2.2.4.2

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 8 = x \cdot 9$

ステップ 2.3

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 x - 8 = 9 x$

ステップ 2.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 8 - 9 x = 0$

ステップ 2.4.2

$2 x$ から $9 x$ を引きます。

$x^{2} - 7 x - 8 = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 7$ です。

$- 8, 1$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x + 1) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.7

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 2.8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.9

最終解は $(x - 8) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, - 1$

代数 例

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