代数例

$20 > \frac{2}{3} | 6 + x | + 6$

ステップ 1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$

ステップ 2

$\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$6 + x \geq 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$x \geq - 6$

ステップ 2.3

$6 + x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$

ステップ 2.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$6 + x < 0$

ステップ 2.5

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$x < - 6$

ステップ 2.6

$6 + x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$

ステップ 2.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.8

$\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.8.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.8.1.2.2

共通因数を約分します。

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.8.1.2.3

式を書き換えます。

${\begin{cases} 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.8.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} 4 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.8.1.4

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} 4 + \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.8.2

$4$ と $6$ をたし算します。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9

$\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 1 \cdot 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9.1.3

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot - 6 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.4.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2)) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9.1.4.2

共通因数を約分します。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9.1.4.3

式を書き換えます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ 2 \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9.1.6

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 - \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 2.9.2

$- 4$ と $6$ をたし算します。

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

ステップ 3

$x \geq - 6$ のとき、 $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} < 20 - 10$

ステップ 3.1.1.2

$20$ から $10$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} < 10$

ステップ 3.1.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

ステップ 3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

ステップ 3.1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x < 10 \cdot 3$

ステップ 3.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.2.1

$10$ に $3$ をかけます。

$2 x < 30$

ステップ 3.1.4

$2 x < 30$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$2 x < 30$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

ステップ 3.1.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

ステップ 3.1.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{30}{2}$

ステップ 3.1.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.3.1

$30$ を $2$ で割ります。

$x < 15$

ステップ 3.2

$x < 15$ と $x \geq - 6$ の交点を求めます。

$- 6 \leq x < 15$

ステップ 4

$x < - 6$ のとき、 $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ について $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} < 20 - 2$

ステップ 4.1.1.2

$20$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 x}{3} < 18$

ステップ 4.1.2

$- \frac{2 x}{3} < 18$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- \frac{2 x}{3} < 18$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{18}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{18}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2.2

$\frac{2 x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} > \frac{18}{- 1}$

ステップ 4.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$18$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{2 x}{3} > - 18$

ステップ 4.1.3

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

ステップ 4.1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$2 x > - 18 \cdot 3$

ステップ 4.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$- 18$ に $3$ をかけます。

$2 x > - 54$

ステップ 4.1.5

$2 x > - 54$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$2 x > - 54$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

ステップ 4.1.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

ステップ 4.1.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 54}{2}$

ステップ 4.1.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.3.1

$- 54$ を $2$ で割ります。

$x > - 27$

ステップ 4.2

$x > - 27$ と $x < - 6$ の交点を求めます。

$- 27 < x < - 6$

ステップ 5

解の和集合を求めます。

$- 27 < x < 15$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 27 < x < 15$

区間記号：

$(- 27, 15)$

ステップ 7

代数 例

代数例