代数例

$\frac{16}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $4$ , $6$ , $9$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{3}{2}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{3}{2}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{16}{9}$ と $r = \frac{3}{2}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{16}{9} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

ステップ 4

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5

まとめる。

$a_{n} = \frac{16 \cdot 3^{n - 1}}{9 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 6

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{(7) - 1}}{9 \cdot 2^{(7) - 1}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$7$ から $1$ を引きます。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 3^{6}}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

ステップ 7.2

$3$ を $6$ 乗します。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{7 - 1}}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$7$ から $1$ を引きます。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 2^{6}}$

ステップ 8.2

$2$ を $6$ 乗します。

$a_{7} = \frac{16 \cdot 729}{9 \cdot 64}$

ステップ 9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 9.1

$16$ に $729$ をかけます。

$a_{7} = \frac{11664}{9 \cdot 64}$

ステップ 9.2

$9$ に $64$ をかけます。

$a_{7} = \frac{11664}{576}$

ステップ 9.3

$11664$ と $576$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

$144$ を $11664$ で因数分解します。

$a_{7} = \frac{144 (81)}{576}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

$144$ を $576$ で因数分解します。

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

ステップ 9.3.2.2

共通因数を約分します。

$a_{7} = \frac{144 \cdot 81}{144 \cdot 4}$

ステップ 9.3.2.3

式を書き換えます。

$a_{7} = \frac{81}{4}$

代数 例

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