代数例

$\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

ステップ 1

分数の分子と分母に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$\frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{4}{x^{2}}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (2 + \frac{3}{x})}{x^{2} (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x^{2} \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot x \frac{3}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x^{2}})}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{4}{x^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x^{2}}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} \cdot 2 + x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 2) + x \cdot 3}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 2) + x (3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x (x \cdot 2) + x (3)$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 2 + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

ステップ 4.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (2 x + 3)}{x^{2} \cdot 1 - 4}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{2} \cdot 1$ を ${(x \cdot 1)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 4}$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (2 x + 3)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 2^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x \cdot 1$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x (2 x + 3)}{(x \cdot 1 + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x \cdot 1 - 2)}$

ステップ 5.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (2 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 例

代数例