代数例

$\sqrt{25} = \sqrt{x^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{x^{2}} = \sqrt{25}$ として書き換えます。

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{25}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ で割ります。

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(x^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{25}}^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

$x^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

$x^{2} = {\sqrt{25}}^{2}$

ステップ 3.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1

${\sqrt{25}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} = {\sqrt{5^{2}}}^{2}$

ステップ 3.4.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} = 5^{2}$

ステップ 3.4.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} = 25$

$x^{2} = 25$

$x^{2} = 25$

$x^{2} = 25$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{25}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5$

$x = \pm 5$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 5$

$x = 5, - 5$

$x = 5, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$