代数例

$\sqrt{5 a^{7}} \sqrt{15 a^{3}}$

ステップ 1

$5 a^{7}$ を ${(a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$a^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{5 (a^{6} a)} \sqrt{15 a^{3}}$

ステップ 1.2

$a^{6}$ を ${(a^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 ({(a^{3})}^{2} a)} \sqrt{15 a^{3}}$

ステップ 1.3

$5$ と ${(a^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \sqrt{15 a^{3}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \sqrt{15 a^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a^{3}}$

ステップ 3

$15 a^{3}$ を $a^{2} \cdot (15 a)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$a^{2}$ を因数分解します。

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 (a^{2} a)}$

ステップ 3.2

$15$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{a^{2} \cdot 15 a}$

ステップ 3.3

括弧を付けます。

$a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{a^{2} \cdot (15 a)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{3} \sqrt{5 a} (a \sqrt{15 a})$

ステップ 5

指数を足して $a^{3}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$a$ を移動させます。

$a \cdot a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

ステップ 5.2

$a$ に $a^{3}$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{1} a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{1 + 3} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

ステップ 5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$a^{4} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$

ステップ 6

$a^{4} \sqrt{5 a} \sqrt{15 a}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{4} \sqrt{15 a (5 a)}$

ステップ 6.2

$5$ に $15$ をかけます。

$a^{4} \sqrt{75 a \cdot a}$

ステップ 6.3

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{4} \sqrt{75 (a^{1} a)}$

ステップ 6.4

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{4} \sqrt{75 (a^{1} a^{1})}$

ステップ 6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{4} \sqrt{75 a^{1 + 1}}$

ステップ 6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{4} \sqrt{75 a^{2}}$

ステップ 7

$75 a^{2}$ を ${(5 a)}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$a^{4} \sqrt{25 (3) a^{2}}$

ステップ 7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$a^{4} \sqrt{5^{2} \cdot 3 a^{2}}$

ステップ 7.3

$3$ を移動させます。

$a^{4} \sqrt{5^{2} a^{2} \cdot 3}$

ステップ 7.4

$5^{2} a^{2}$ を ${(5 a)}^{2}$ に書き換えます。

$a^{4} \sqrt{{(5 a)}^{2} \cdot 3}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{4} (5 a \sqrt{3})$

ステップ 9

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \sqrt{3} a^{4} a$

ステップ 10

指数を足して $a^{4}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$a$ を移動させます。

$5 \sqrt{3} (a \cdot a^{4})$

ステップ 10.2

$a$ に $a^{4}$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$5 \sqrt{3} (a^{1} a^{4})$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \sqrt{3} a^{1 + 4}$

ステップ 10.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$5 \sqrt{3} a^{5}$

代数 例

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