代数例

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.1.3

多項式を書き換えます。

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1.1.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

ステップ 1.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.3.3

多項式を書き換えます。

$x - 2 - \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 1.3.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x - 2 - \sqrt{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 2 - (x + 2)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$x - 2 - x - 1 \cdot 2$

ステップ 1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x - 2 - x - 2$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$x - 2 - x - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 2 - 2$

ステップ 2.1.2

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2 - 2$

ステップ 2.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$- 4$

代数 例

代数例