代数例

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

ステップ 1

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ を方程式で書きます。

$y = 9^{6 (x + 2)}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 9^{6 (y + 2)}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $9^{6 (y + 2)} = x$ として書き換えます。

$9^{6 (y + 2)} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

ステップ 3.3

$6 (y + 2)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{6 (y + 2)})$ を展開します。

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

ステップ 3.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$6 (y + 2) \ln (9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

分配則を当てはめます。

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

ステップ 3.4.1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

ステップ 3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

ステップ 3.5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

ステップ 3.6

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.6.1

方程式の両辺から $12 \ln (9)$ を引きます。

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $\ln (x)$ を足します。

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

ステップ 3.7

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ の各項を $6 \ln (9)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.7.1

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ の各項を $6 \ln (9)$ で割ります。

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.2.2

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1.1

$- 12$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1.1.1

$6$ を $- 12 \ln (9)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1.1.2.1

$6$ を $6 \ln (9)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.3.1.2

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 3.7.3.1.2.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ が $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ の値を求めます。

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$6 (x + 2)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{6 (x + 2)})$ を展開します。

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

ステップ 5.2.3.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

ステップ 5.2.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

ステップ 5.2.3.3

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

ステップ 5.2.3.3.2

$x + 2$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

ステップ 5.2.4

$- 2 + x + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ の値を求めます。

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

ステップ 5.3.3

$(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

ステップ 5.3.3.2

$0$ と $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ をたし算します。

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

ステップ 5.3.4

対数の中の $6$ を移動させて $6 \ln (9)$ を簡約します。

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

ステップ 5.3.5

$9$ を $6$ 乗します。

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

ステップ 5.3.6

$6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.6.1

$6$ と $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ をまとめます。

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

ステップ 5.3.6.2

対数の中の $6$ を移動させて $6 \ln (x)$ を簡約します。

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ は $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

代数 例

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