代数例

Use the long division method to find the result when $x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 20$ is divided by $x + 2$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

Use the long division method to find the result when $\frac{x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 20}{x + 2}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$20$

ステップ 3

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$

ステップ 8

被除数 $- 8 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{2} - 16 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$10 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$10 x$	+	$20$

ステップ 13

被除数 $10 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$10 x$	+	$20$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$10 x$	+	$20$
							+	$10 x$	+	$20$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x + 20$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$10 x$	+	$20$
							-	$10 x$	-	$20$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$10$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$10 x$	+	$20$
							-	$10 x$	-	$20$
										$0$

ステップ 17

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 8 x + 10$

代数 例

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