代数例

$| x - \frac{1}{2} | < 5$

ステップ 1

$| x - \frac{1}{2} | < 5$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - \frac{1}{2} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$x \geq \frac{1}{2}$

ステップ 1.3

$x - \frac{1}{2}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - \frac{1}{2} < 5$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - \frac{1}{2} < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$x < \frac{1}{2}$

ステップ 1.6

$x - \frac{1}{2}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x - \frac{1}{2}) < 5$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (x - \frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (x - \frac{1}{2}) < 5$ を簡約します。

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ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x - - \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + 1 (\frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq \frac{1}{2}$ のとき、 $x - \frac{1}{2} < 5$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$x < 5 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x < 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.3

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x < \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x < \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$x < \frac{10 + 1}{2}$

ステップ 2.1.5.2

$10$ と $1$ をたし算します。

$x < \frac{11}{2}$

ステップ 2.2

$x < \frac{11}{2}$ と $x \geq \frac{1}{2}$ の交点を求めます。

$\frac{1}{2} \leq x < \frac{11}{2}$

ステップ 3

$x < \frac{1}{2}$ のとき、 $- x + \frac{1}{2} < 5$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ について $- x + \frac{1}{2} < 5$ を解きます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$- x < 5 - \frac{1}{2}$

ステップ 3.1.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- x < 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 3.1.1.3

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- x < \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 3.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- x < \frac{5 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 3.1.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$- x < \frac{10 - 1}{2}$

ステップ 3.1.1.5.2

$10$ から $1$ を引きます。

$- x < \frac{9}{2}$

ステップ 3.1.2

$- x < \frac{9}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- x < \frac{9}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

$\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x > - 1 \cdot \frac{9}{2}$

ステップ 3.1.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{9}{2}$ を $- \frac{9}{2}$ に書き換えます。

$x > - \frac{9}{2}$

ステップ 3.2

$x > - \frac{9}{2}$ と $x < \frac{1}{2}$ の交点を求めます。

$- \frac{9}{2} < x < \frac{1}{2}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

区間記号：

$(- \frac{9}{2}, \frac{11}{2})$

ステップ 6

代数 例

代数例