代数例

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{(\sqrt{y} - \sqrt{7}) (\sqrt{y} + \sqrt{7})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7} - \sqrt{y \cdot 7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{1} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{1}}$

ステップ 4.2.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 1 \cdot 7}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

ステップ 6

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

ステップ 6.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

ステップ 8

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{1} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

ステップ 8.5

簡約します。

$\frac{y + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

ステップ 9

$y + \sqrt{y \cdot 7}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y + \sqrt{7 y}}{y - 7}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 y}$ を ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y + {(7 y)}^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

ステップ 10.2

積の法則を $7 y$ に当てはめます。

$\frac{y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

ステップ 10.3

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 10.3.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{1} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

ステップ 10.3.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

ステップ 10.3.3

$y^{\frac{1}{2}}$ を $7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

ステップ 10.3.4

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}})}{y - 7}$

代数 例

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