代数例

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{40}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{40}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

${\sqrt{40}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

ステップ 2.4.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

ステップ 2.4.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

ステップ 2.4.1.3

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1.3.1

積の法則を $2 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$x^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 2.4.1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 2.4.1.4

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

ステップ 2.4.1.4.5

指数を求めます。

$x^{2} = 4 \cdot 10$

ステップ 2.4.1.5

$4$ に $10$ をかけます。

$x^{2} = 40$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{40}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{40}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

ステップ 3.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

ステップ 3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 \sqrt{10}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 \sqrt{10}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

10進法形式：

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$

代数 例

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