代数例

$f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y (\frac{1}{2})}{4}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$ として書き換えます。

$\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{4}{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (y \frac{1}{2}) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

ステップ 3.3.1.1.2

$\frac{1}{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$\frac{1}{2}$ を $y \frac{1}{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\frac{4}{\frac{1}{2}} x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = 4 \cdot 2 x$

ステップ 3.3.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$y = 8 x$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 8 x$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 8 x$ が $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$

ステップ 5.2.3

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

ステップ 5.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 (2) (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

ステップ 5.2.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 \cdot (2 (\frac{\frac{x}{2}}{4}))$

ステップ 5.2.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 5.2.5

$2$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.6.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (8 x)$ の値を求めます。

$f (8 x) = \frac{(8 x) (\frac{1}{2})}{4}$

ステップ 5.3.3

$8$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$4$ を $(8 x) (\frac{1}{2})$ で因数分解します。

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4}$

ステップ 5.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 (1)}$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (8 x) = \frac{2 x (\frac{1}{2})}{1}$

ステップ 5.3.3.2.4

$2 x \frac{1}{2}$ を $1$ で割ります。

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

ステップ 5.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (8 x) = 2 (x) (\frac{1}{2})$

ステップ 5.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

ステップ 5.3.4.3

式を書き換えます。

$f (8 x) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 8 x$ は $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 8 x$

代数 例

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