代数例

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2

$- 5$ を $4$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

ステップ 3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 3$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5.3

$3$ を $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{3 \cdot 3 + 4}{3 - 1}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 4}{3 - 1}$

ステップ 5.3.2.1.2

$9$ と $4$ をたし算します。

$\frac{13}{3 - 1}$

ステップ 5.3.2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{13}{2}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(3, \frac{13}{2})$

ステップ 6

代数 例

代数例