代数例

$\frac{\sqrt{x}}{2}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\sqrt{y}}{2}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{\sqrt{y}}{2} = x$ として書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{2} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{\sqrt{y}}{2} = 2 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sqrt{y}}{2} = 2 x$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{y} = 2 x$

ステップ 2.4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.5

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.5.2.1.2

簡約します。

$y = {(2 x)}^{2}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

${(2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$y = 2^{2} x^{2}$

ステップ 2.5.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 4 x^{2}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$ が $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 {(\frac{\sqrt{x}}{2})}^{2}$

ステップ 4.2.3

積の法則を $\frac{\sqrt{x}}{2}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.4

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{2^{2}})$

ステップ 4.2.4.5

簡約します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{2^{2}})$

ステップ 4.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

ステップ 4.2.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

ステップ 4.2.6.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{x}}{2}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (4 x^{2})$ の値を求めます。

$f (4 x^{2}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$f (4 x^{2}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

ステップ 4.3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (4 x^{2}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (4 x^{2}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (4 x^{2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$ は $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2}$

代数 例

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