代数例

$3 \sqrt{20} (2 \sqrt{5} - 7)$

ステップ 1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$3 \sqrt{4 (5)} (2 \sqrt{5} - 7)$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5} (2 \sqrt{5} - 7)$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (2 \sqrt{5}) (2 \sqrt{5} - 7)$

ステップ 3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} - 7)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

ステップ 5

$6 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$2$ に $6$ をかけます。

$12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

ステップ 5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

ステップ 5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{5} \cdot - 7$

ステップ 6

$- 7$ に $6$ をかけます。

$12 {\sqrt{5}}^{2} - 42 \sqrt{5}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 42 \sqrt{5}$

ステップ 7.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 42 \sqrt{5}$

ステップ 7.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 42 \sqrt{5}$

ステップ 7.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.4.1

共通因数を約分します。

$12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 42 \sqrt{5}$

ステップ 7.1.4.2

式を書き換えます。

$12 \cdot 5^{1} - 42 \sqrt{5}$

ステップ 7.1.5

指数を求めます。

$12 \cdot 5 - 42 \sqrt{5}$

ステップ 7.2

$12$ に $5$ をかけます。

$60 - 42 \sqrt{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$60 - 42 \sqrt{5}$

10進法形式：

$- 33.91485505 \dots$

代数 例

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