代数例

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$

ステップ 1

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}}{\sqrt[4]{3 x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x^{3}} {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[4]{3 x^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{1 + 3}}$

ステップ 2.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{4}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{4}$ を $3 x^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3 x^{3}}$ を ${(3 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{({(3 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 2.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{{(3 x^{3})}^{1}}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) {\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}}{3 x^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[4]{3 x^{3}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{(3 x^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(3 x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $3 x^{3}$ に当てはめます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{3^{3} {(x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 {(x^{3})}^{3}}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.4

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x^{3 \cdot 3}}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x^{9}}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.5

$27 x^{9}$ を ${(x^{2})}^{4} \cdot (27 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$x^{8}$ を因数分解します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 (x^{8} x)}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.5.2

$x^{8}$ を ${(x^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 ({(x^{2})}^{4} x)}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.5.3

$27$ と ${(x^{2})}^{4}$ を並べ替えます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} \cdot 27 x}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.5.4

括弧を付けます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} \cdot (27 x)}}{3 x^{3}}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) x^{2} \sqrt[4]{27 x}}{3 x^{3}}$

ステップ 4

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) x^{2} \sqrt[4]{27 x}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{3 x^{3}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2}$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{x^{2} (3 x)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} ((3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x})}{x^{2} (3 x)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt[4]{5 x^{2}}) \sqrt[4]{27 x}}{3 x}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{5 x^{2}} \sqrt[4]{27 x}}{3 x}$

ステップ 6

$- \sqrt[4]{5 x^{2}} \sqrt[4]{27 x}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{27 x (5 x^{2})}}{3 x}$

ステップ 6.2

$5$ に $27$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x \cdot x^{2}}}{3 x}$

ステップ 6.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 (x^{2} x)}}{3 x}$

ステップ 6.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 (x^{2} x^{1})}}{3 x}$

ステップ 6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{2 + 1}}}{3 x}$

ステップ 6.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

ステップ 7

分数 $\frac{3 \sqrt[4]{27 x} - \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x}}{3 x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

ステップ 8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt[4]{27 x}}{3 x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{27 x}}{x} + \frac{- \sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\sqrt[4]{27 x}}{x} - \frac{\sqrt[4]{135 x^{3}}}{3 x}$

代数 例

代数例