代数例

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 6}{x^{2} - 36}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x}{x^{2} + 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x + 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $10$ です。

$4, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{3 x}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

ステップ 4

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 6$ を $(x + 4) (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{(x + 6) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x}{x + 4} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

ステップ 5

$\frac{3 x}{x + 4}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

ステップ 6

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x (x - 6)}{(x + 4) (x - 6)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x}{x + 4}$

代数 例